【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖,該電梯的高AB為4米,它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米.最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米.假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米,他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ.
(1)設(shè)此人到直線EC的距離為x米,試用x表示點(diǎn)M到地面的距離;
(2)此人到直線EC的距離為多少米,視角θ最大?
【答案】
(1)解:由題意可知MG=CH=x,
由△CHN∽△CAB可得 ,即 ,
∴NH= ,
∴M到地面的距離MH=MN+NH=
(2)解:DG=CD﹣CG=CD﹣MH=5﹣ ,
同理EG=9﹣ ,
∴tan∠DMG= = ,tan∠EMG= ,
∴tanθ=tan(∠EMG﹣∠DMG)= = = ,
∵0<x≤8,∴5x+ ≥2 =60,當(dāng)且僅當(dāng)5x= 即x=6時(shí)取等號(hào),
∴tanθ≤ = ,
∴當(dāng)x=6時(shí),tanθ取得最大值,即θ取得最大值
【解析】(1)根據(jù)相似三角形得出NH,從而得出MH;(2)計(jì)算DG,EG,得出tan∠DMG和tan∠EMG,利用差角公式計(jì)算tanθ,得出tanθ關(guān)于x的解析式,利用不等式求出tanθ取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,則a= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖(圖1)及三視圖(圖2)如圖所示,其中M,N分別是AF,BC的中點(diǎn)
(1)求證:MN∥平面CDEF:
(2)求二面角A﹣CF﹣B的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論:
①三棱錐A﹣D1PC的體積不變;
②A1P∥平面ACD1;
③DP⊥BC1;
④平面PDB1⊥平面ACD1 .
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線 y2﹣6x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程和對(duì)稱軸;
(3)求焦點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,e= 的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】綜合題。
(1)化簡(jiǎn): .
(2)已知:sinαcosα= ,且 <α< ,求cosα﹣sinα的值.
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