【題目】設(shè)函數(shù),其中.

1)討論的極值點的個數(shù);

2)若,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再換元,令,對分類討論①,即可得出函數(shù)的極值的情況.

(2)由(1)可知:當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),又所以滿足條件;當(dāng)時,因換元滿足題意需在此區(qū)間,即;最后得到的取值范圍.

詳解:

(Ⅰ),設(shè),則,

當(dāng)時,,函數(shù)為增函數(shù),無極值點.

當(dāng)時,,

, ,函數(shù)為增函數(shù),無極值點.

,設(shè)的兩個不相等的正實數(shù)根,,且,

所以當(dāng),單調(diào)遞增;當(dāng),單調(diào)遞減;

當(dāng), ,單調(diào)遞增.因此此時函數(shù)有兩個極值點;

同理當(dāng)的兩個不相等的實數(shù)根,,且,

當(dāng),,單調(diào)遞減,當(dāng),單調(diào)遞增;

所以函數(shù)只有一個極值點.

綜上可知當(dāng)的無極值點;當(dāng)有一個極值點;當(dāng)時,的有兩個極值點.

(Ⅱ)對于,

由(Ⅰ)知當(dāng)時函數(shù)上為增函數(shù),由,所以成立.

,設(shè)的兩個不相等的正實數(shù)根,,

,,∴.則若成立,則要求

解得.此時為增函數(shù),成立

若當(dāng)

,顯然不恒成立.

綜上所述,的取值范圍是.

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.

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