【題目】設(shè)A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},已知A∩B={9},求a的值,并求出A∪B.
【答案】解:A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},已知A∩B={9},
可得2a﹣1=9,解得a=5,此時(shí)A={﹣4,9,25},B={0,﹣4,9},不滿足題意,A∩B={9}.
a2=9,解得a=3或a=﹣3,
a=3時(shí),A={﹣4,5,9},B={﹣2,﹣2,9},不滿足題意,
a=﹣3時(shí),A={﹣4,﹣7,9},B={﹣8,4,9},滿足題意,
A∪B={﹣8,﹣7,﹣4,4,9}
【解析】利用集合的交集為9,求出a的值,然后求解并集.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時(shí)有極值,求的解析式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對(duì)任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求f(0)的值.
(2)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0.
(3)若f(x)在R上為增函數(shù),解不等式f(3﹣2x)>4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M(0,2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z為純虛數(shù),求 ;
(2)已知(2 ﹣ )n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式的常數(shù)項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn), 分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)已知為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值;如果為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對(duì)任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)
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