已知函數
.
（1）當
時，證明：當
時，
；
（2）當
時，證明：
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，將當時，轉化為
，對函數
求導，利用
單調遞增，
單調遞減，來判斷函數的單調性來決定函數最值，并求出最值為0，即得證；第二問，先將轉化為
且
，利用導數分別判斷函數的單調性求出函數最值，分別證明即可.
(1)時，
，
令
，
，∴在
上為增函數 3分
，∴當
時，
，得證． 6分
(2) 
令
，
，
時，
，
時，
即
在
上為減函數，在
上為增函數 9分
∴
①
令
，
，
∴
時，
，
時，
即
在
上為減函數，在
上為增函數
∴
②
∴由①②得
． 12分
考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•天津）已知函數f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內均存在零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(其中
)，
為f(x)的導函數.
（1）求證：曲線y=
在點(1，
)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間
中存在
，使得
，求
的取值范圍；
（3）若
，試證明：對任意
，
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．
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,
.
的單調區(qū)間；
時，若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
，且
．
的值；
的單調區(qū)間；
，若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍．
在
上是增函數；
沒有負數根．
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數