設(shè)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)對任意不為零的實數(shù)x都滿足f(-x)=-f(x).已知當x>0時
(1)求當x<0時,f(x)的解析式   (2)解不等式
【答案】分析:(1)求當x<0時,f(x)的解析式,在哪個區(qū)間上求解析式,就在哪個區(qū)間上取值x,再轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解析式,由f(-x)=-f(x)解出f(x)即可.
(2)解不等式f(x)<-,分x>0和x<0兩種情況,根據(jù)求得的解析式求解即可.
解答:解:(1)當x<0時,-x>0,=又f(-x)=-f(x)
所以,當x<0時,
(2)x>0時,,∴
化簡得∴,解得1<2x<4∴0<x<2
當x<0時,解得2x>1(舍去)或
∴x<-2
解集為{x|x<-2或0<x<2}
點評:本題考查分段函數(shù)解析式的求法,注意在哪個區(qū)間上求解析式,就在哪個區(qū)間上取值,再轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上求解析式,再根據(jù)奇偶性,解出f(x)來.解不等式也要分段求解,注意x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)對任意不為零的實數(shù)x都滿足f(-x)=-f(x).已知當x>0時f(x)=
x
1-2x

(1)求當x<0時,f(x)的解析式   (2)解不等式f(x)<-
x
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)的定義域為D,若f(x)滿足下面兩個條件,則稱f(x)為閉函數(shù),[a,b]為函數(shù)f(x)的閉區(qū)間.①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b].
(1)寫出f(x)=x3的一個閉區(qū)間;
(2)若f(x)=
13
x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•奉賢區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D,任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
,f(x)的反函數(shù)為H(x),已知H(a),H(b),則H(a+b)=
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
.(用H(a),H(b)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)對任意不為零的實數(shù)x都滿足f(-x)=-f(x).已知當x>0時數(shù)學(xué)公式
(1)求當x<0時,f(x)的解析式  (2)解不等式數(shù)學(xué)公式

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