設(shè)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)對任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿足f(-x)=-f(x).已知當(dāng)x>0時(shí)f(x)=
x
1-2x

(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式   (2)解不等式f(x)<-
x
3
分析:(1)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式,在哪個(gè)區(qū)間上求解析式,就在哪個(gè)區(qū)間上取值x,再轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解析式,由f(-x)=-f(x)解出f(x)即可.
(2)解不等式f(x)<-
x
3
,分x>0和x<0兩種情況,根據(jù)求得的解析式求解即可.
解答:解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=
-x
1-2-x
=
-x2x
2x-1
又f(-x)=-f(x)
所以,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=
x•2x
2x-1

(2)x>0時(shí),f(x)=
x
1-2x
<-
x
3
,∴
1
1-2x
<-
1
3

化簡得∴
4-2x
3(1-2x)
<0
,解得1<2x<4∴0<x<2
當(dāng)x<0時(shí),
x2x
2x-1
<-
x
3
4(2x-
1
4
3(2x-1)
>0
解得2x>1(舍去)或2x
1
4

∴x<-2
解集為{x|x<-2或0<x<2}
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)解析式的求法,注意在哪個(gè)區(qū)間上求解析式,就在哪個(gè)區(qū)間上取值,再轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上求解析式,再根據(jù)奇偶性,解出f(x)來.解不等式也要分段求解,注意x的取值范圍.
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(1)寫出f(x)=x3的一個(gè)閉區(qū)間;
(2)若f(x)=
13
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a+b
1+ab
)
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H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
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