(2006•奉賢區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D,任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
,f(x)的反函數(shù)為H(x),已知H(a),H(b),則H(a+b)=
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
.(用H(a),H(b)表示).
分析:先設(shè)H(a)=m,H(b)=n,由于f(x)的反函數(shù)為H(x),有f(m)=a,f(n)=b,結(jié)合題中條件,得f(m)+f(n)=f(
m+n
1+mn
)
,再利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域正好相反即可得出結(jié)果.
解答:解:設(shè)H(a)=m,H(b)=n,
∵f(x)的反函數(shù)為H(x),
∴f(m)=a,f(n)=b,
∵任意的a,b∈D,有f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
,
f(m)+f(n)=f(
m+n
1+mn
)

即a+b=f(
H(a)+H(b)
1+H(a)H(b)
)
?H(a+b)=
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)

故答案為:
H(a)+H(b)
1+H(a)•H(b)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì),考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域正好相反.屬于基礎(chǔ)題.
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(2006•奉賢區(qū)一模)函數(shù)f(x)=
x2(x≤0)
4sinx(0<x≤π)
,則集合{x|f(f(x))=0}元素的個(gè)數(shù)有( 。

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OA
AB
,則點(diǎn)B的軌跡方程為
2x+y-5=0
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(1)求b的值;
(2)解不等式
4x+mf(x)
>0

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2
,則sin(a3a8)=
-1
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(2006•奉賢區(qū)一模)方程lg2x-2lgx-3=0的解集是
{1000,
1
10
}
{1000,
1
10
}

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