【題目】已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)P（1，0），且與直線x=﹣1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且 =0，求證：直線AB過定點(diǎn)．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），

M到直線x=﹣1的距離為|x+1|，又|PM|= ，

∴|x+1|= ，兩邊平方得x2+2x+1=x2﹣2x+1+y2，

∴y2=4x．

∴動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程為y2=4x


（2）解：設(shè)直線AB為：x=ty+m，

聯(lián)立方程組 ，消元得y2﹣4ty﹣4m=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4m．

∴x1x2=（ty1+m）（ty2+m）=t2y1y2+mt（y1+y2）+m2，

∴ =x1x2+y1y2=﹣4mt2+4mt2+m2﹣4m=m2﹣4m=0，

解得m=4或m=0（舍）．

∴直線AB恒過定點(diǎn)（4，0）


【解析】（1）設(shè)M（x，y）求出PM和M到切線x=﹣1的距離，列出方程整理化簡(jiǎn)即可得出軌跡方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+m，聯(lián)立方程組消元，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算x1x2 ， y1y2 ， 令x1x2+y1y2=0即可得出m，得出AB的定點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　　）

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為、的生成函數(shù)．

(1) 下面給出兩組函數(shù)， 是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組： ， ，

第二組： ， ， ；

(2) 設(shè)， ， ，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 設(shè)， ，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓C： =1的離心率為 ，焦距為2，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】連續(xù)2次拋擲﹣枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為

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【題目】已知函數(shù)f（x）=mx﹣1 ， g（x）=﹣1+logmx（m＞0，m≠1），有如下兩個(gè)命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（ ）
A.命題p，q都正確
B.命題p正確，命題q不正確
C.命題p，q都不正確
D.命題q不正確，命題p正確

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【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化， 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費(fèi)500元，走線路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù).

CD段

EF段

GH段

堵車概率

平均堵車時(shí)間

（單位：小時(shí)）

2

1

（表1）

堵車時(shí)間（單位：小時(shí)）

頻數(shù)

8

6

38

24

24

（表2）

（1）求段平均堵車時(shí)間的值.

（2）若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.

（3）在(2)的條件下，某4名司機(jī)中走甲線路的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望。

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