Question

等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和為2ⁿ-1，則數(shù)列{an2}前n項(xiàng)的和為

4n-1

3

．

Answer 1

分析：先求出等比數(shù)列的前2項(xiàng)，從而求得首項(xiàng)和公比，從而得到數(shù)列{an2}的首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和為2ⁿ-1，∴a₁=s₁=2-1=1，
a₂=s₂-s₁=（4-1）-1=2，故公比為q=

a2

a1

=2．
故數(shù)列{an2}的首項(xiàng)為1，公比等于4，數(shù)列{an2}前n項(xiàng)的和為

1×(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

，
故答案為

4n-1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．