已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,則下列一定成立的是(  )
分析:對于選項(xiàng)A,B,D可通過q=-1的等比數(shù)列排除,對于選項(xiàng)C,可分公比q>0,q<0來證明即可得答案.
解答:解:對于選項(xiàng)A,可列舉公比q=-1的等比數(shù)列1,-1,1,-1,…,顯然滿足a3>0,但a2013=1>0,故錯誤;
對于選項(xiàng)B,可列舉公比q=-1的等比數(shù)列-1,1,-1,1…,顯然滿足a4>0,但a2014=0,故錯誤;
對于選項(xiàng)D,可列舉公比q=-1的等比數(shù)列-1,1,-1,1…,顯然滿足a2>0,但S2014=0,故錯誤;
對于選項(xiàng)C,因?yàn)閍3=a1•q2>0,所以 a1>0.
當(dāng)公比q>0時,任意an>0,故有S2013>0;當(dāng)公比q<0時,q2013<0,故1-q>0,1-q2013>0,仍然有S2013 =
a1(1-q2013)
1-q
>0,故C正確,
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于中檔題.
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3
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12
,則n=
9
9

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