Question

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分及以上為及格）

（Ⅲ）從物理成績不及格的學(xué)生中選兩人，求他們成績至少有一個不低于50分的概率.

 

Answer 1

（1）6；（2）% ；（3）.

【解析】

試題分析：1）解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）最高矩形的底邊的中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：

所以低于50分的人數(shù)為（人）

（Ⅱ）依題意，成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%

于是，可以估計這次考試物理學(xué)科及格率約為%

（Ⅲ）“成績低于50分”及“[50,60）”的人數(shù)分別是6,9.所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人，他們成績至少有一個不低于50分的概率為：

考點：頻率分布直方圖的認(rèn)識以及隨機(jī)事件的概率.