如圖,在直三棱柱中, ,,點的中點,

(1)求證:∥平面;

(2)設(shè)點在線段上,,且使直線和平面所成的角的正弦值為,求的值.

 

(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)證明線面平行常用方法:一是利用線面平行的判定定理,二是利用面面平行的性質(zhì)定理,三是利用面面平行的性質(zhì);(2)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個平面,則另一條也垂直于這個平面.解題時,注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化;(3)把線面平行、線面垂直的條件寫完備,不要漏寫.

試題解析:(Ⅰ)證明:在三棱柱中,

連接于點,連接,則的中點

中,點的中點,所以,

,

所以∥平面

(Ⅱ)在中,,,點的中點

所以,又是平面內(nèi)的相交直線,

所以平面,可知

,是平面內(nèi)的相交直線,交點是D,

平面平面

在三棱柱中,為線段上的點,

分別作于點于點,連接

平面,得

,、是平面內(nèi)的相交直線

所以平面,

在平面內(nèi)的射影,

是直線和平面所成的角.

設(shè),由,

可得,

所以在中,,解得

考點:(1)證明直線與平面平行;(2)直線和平面所成的角.

 

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