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【題目】已知函數f(x)=
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性;
(3)求證:f(x)>0.

【答案】
(1)解:由2x﹣1≠0得x≠0,∴函數f(x)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)
(2)解:∵f(x)= =

∴f(﹣x)= =

∴函數f(x)為定義域上的偶函數.


(3)解:證明:當x>0時,2x>1

∴2x﹣1>0,

,

>0

∵f(x)為定義域上的偶函數

∴當x<0時,f(x)>0

∴f(x)>0成立


【解析】(1)由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可.要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.(2)在(1)的基礎上,只要再判斷f(x)與f(﹣x)的關系即可,但要注意作適當的變形.(3)在(2)的基礎上要證明對稱區(qū)間上成立可即可.不妨證明:當x>0時,則有2x>1進而有2x﹣1>0, 然后得到 >0.再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結論.

練習冊系列答案
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