【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）證明見解析；（2）Sn

【解析】

（1）可將bn＝﹣an+1代入an＝bn+n計(jì)算可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)bn＝﹣an+1可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出數(shù)列{an+3bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的定義法可證明數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列；

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可采用錯(cuò)位相減法計(jì)算出前n項(xiàng)和Sn.

（1）證明：由題意，將bn＝﹣an+1代入an＝bn+n，可得

an＝bn+n＝﹣an+1+n，即2an＝n+1，

∴an，n∈N*，

∴bn＝﹣an+11，n∈N*，

∴an+3bn32﹣n，

∵（an+1+3bn+1）﹣（an+3bn）＝2﹣（n+1）﹣（2﹣n）＝﹣1，

∴數(shù)列{an+3bn}是以﹣1為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）知，，

則Sn，

∴Sn，

兩式相減，可得

Sn

（）

，/span>

∴Sn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)……”其大意為：“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā)，第一天走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽(yáng)馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點(diǎn)D），交PC于N（異于點(diǎn)C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

（1）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用X表示這4個(gè)用戶中對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

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