Question

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折線長度變化規(guī)律可知“次構造”后的折線長度為，由此得到，利用運算法則可知，由此計算得到結果.

記初始線段長度為，則“一次構造”后的折線長度為，“二次構造”后的折線長度為，以此類推，“次構造”后的折線長度為，

若得到的折線長度為初始線段長度的倍，則，即，

，

即，至少需要次構造.

故選：.