若函數(shù)
同時滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實數(shù)
，
．當
時，
，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)
則：
(1) 
在(－∞,+∞)的單調(diào)性為 (填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內(nèi)的等射函數(shù)時，
的取值范圍是 ．
(1)增函數(shù)；（2）
.
解析試題分析：，則
，所以在(－∞,+∞)的單調(diào)性為增函數(shù). 令
，即
，由存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)可知，當為R內(nèi)的等射函數(shù)時，方程有兩個根，.令
，則
.①當
時，
，
時，
，
時，
.即函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.所以
，當
或
時，易知
；故函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根.所以符合題意.②當
時，
，時，，時，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以
，當或時，易知；要使函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根時.則 
，即
.又，所以
.綜上所述，的取值范圍是.
考點：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與最值、方程的根與函數(shù)的零點
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于三次函數(shù)
（
），給出定義：設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，
是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程
有實數(shù)解
，則稱點
為函數(shù)
的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算
+
…+
+
= .
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)
，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：
甲：函數(shù)
為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)
；
丙：若
則一定有
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有 個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
下列命題是真命題的序號為：
①定義域為R的函數(shù)
，對
都有
，則
為偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)
，若對
，都有
，則函數(shù)的圖像關(guān)于
中心對稱
③函數(shù)的定義域為R，若
與都是奇函數(shù)，則
是奇函數(shù)
③函數(shù)
的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。
⑤若函數(shù)
有兩不同極值點
，若
，且
，則關(guān)于
的方程
的不同實根個數(shù)必有三個.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的定義域為 ．
對一切
，都有
，且
則
．
對于
，
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是____________.
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，則
.
滿足
且
，則
三個數(shù)從小到大的關(guān)系是 （用“
”表示）.