【題目】已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．

【答案】證明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，
令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．
∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．當且僅當cos（α﹣β）=1時取等號．
因此ac+bd≤8．
【解析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化簡，利用三角函數(shù)的單調性即可證明．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用同角三角函數(shù)基本關系的運用和兩角和與差的余弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：；兩角和與差的余弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù)，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數(shù)，現(xiàn)有如下個命題：

①若，則；②，且；

③若是質數(shù)，則也是質數(shù)；④若，，成等差數(shù)列，則，，可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�

A.2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（　�。�
A.160
B.163
C.166
D.170

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，則（ ）
A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(2)已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：.

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e﹣x（a≤0）．
（1）討論y=f（x）的單調性；
（2）當a=0時，若f（x1）=f（x2） （x1≠x2），求證x1+x2＞2．

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