【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)證明:當(dāng)時(shí), 對(duì)恒成立.

【答案】（1）極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)-2.（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值點(diǎn)；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí),h(x)在R單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn); 當(dāng)及時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn)，（2）要證對(duì)恒成立,即證對(duì)恒成立,本題利用強(qiáng)化條件： 的最大值不大于最小值，然后利用導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)最值即可.

試題解析：(1) .

①當(dāng)時(shí),h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點(diǎn)-2,極大值點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),h(x)在R單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn);

③當(dāng)時(shí),h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)-2.

(2) ,則.

因此f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴.①

要證對(duì)恒成立,即證對(duì)恒成立,

令,

當(dāng)時(shí), 得 (舍去)

由知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,‘

,即,

所以在上, ,

又知,∴.②

由①②知,對(duì),不等式恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.向右平移 個(gè)單位
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A.圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是增函數(shù)
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（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點(diǎn)N，使得過(guò)MN的平面與AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4

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A.過(guò)BD且與PC平行的平面交PA于M點(diǎn)，則M為PA的中點(diǎn)
B.過(guò)AC且與PB垂直的平面交PB于N點(diǎn)，則N為PB的中點(diǎn)
C.過(guò)AD且與PC垂直的平面交PC于H點(diǎn)，則H為PC的中點(diǎn)
D.過(guò)P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

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A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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