Question

在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，把M的最大值叫做f（x）的“下確界”，例如f（x）=x²+2x≥M，則M_max=-1，故-1是f（x）=x²+2x的下確界，那么

a2+b2

(a+b)2

（其中a，b∈R，且a，b不全為0）的下確界是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,新定義,不等式的解法及應(yīng)用

分析：用基本不等式整理出要求的算式中兩個(gè)量之間的關(guān)系，把整理的關(guān)系代入分式，進(jìn)行整理約分，得到函數(shù)的值域，得到下確界．

解答： 解：∵a²+b²≥2ab，
∴a²+b²≥

(a+b)2

2

，
∴對(duì)于正數(shù)a，b，

a2+b2

(a+b)2

≥

(a+b)2 2

(a+b)2

=

1

2

，
∴函數(shù)的下確界是

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的值域，本題是一個(gè)新定義問題，注意理解所給的新定義．