已知展開式的各項依次記為．
設．
（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；
（2）求證：對任意，恒有.
（1）（2）不等式的恒成立

試題分析：解：（1）依題意，，
的系數(shù)依次為，，，
所以，解得；   4分
（2）


設，
則
考慮到，將以上兩式相加得：

所以
又當時，恒成立，從而是上的單調遞增函數(shù)，
所以對任意，． 10分
點評：解決的關鍵是利用二項式定理以及導數(shù)的思想來證明不等式的成立，屬于基礎題。
練習冊系列答案
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的展開式中的常數(shù)項為______________

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（理科） 如果的展開式中的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（      ）
A．B．9C．D．

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若展開式中存在常數(shù)項，則n的最小值為(    )
A．５B．６C．７D．８

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已知的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項。

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二項式展開式中的第________項是常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則
（  ）
A．2009B．2010C．2011D．2012

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在的二項展開式中，常數(shù)項等于          ．(用數(shù)值表示)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為     。

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