已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

（1）根據(jù)三角形全等的判定定理可知結(jié)論。
（2）結(jié)合平行四邊形的判定定理可知，只要證明一組對(duì)邊平行且相等，既可以得到證明。

解析試題分析：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，     2分
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．         3分
在△AEM與△CFN中，
∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，
∴△AEM≌△CFN           5分
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB ∥= CD，       6分
又由（1）得AM=CN，
∴BM ∥= DN，      8分
∴四邊形BMDN是平行四邊形．    9分 
考點(diǎn)：三角形的全等，平行四邊形
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用角相等，和邊相等來(lái)證明全等，同時(shí)利用平行四邊形的判定定理，得到證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線，切點(diǎn)為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓O是的外接圓，過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）從⊙外一點(diǎn)引圓的兩條切線,及一條割線，、為切點(diǎn).求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓.

（I）如果∠A=500,求∠BIC的度數(shù)；
（II）若△ABC的周長(zhǎng)為12,面積為6,求⊙I的半徑

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