【題目】已知橢圓過點且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于兩點.試問軸上是否存在定點，使得，恒成立？若存在求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

【解析】

（Ⅰ）由橢圓性質(zhì)可知,點代入即可求得結(jié)果.

（Ⅱ）假設(shè)存在定點符合題意，①當(dāng)直線的斜率不存在時，由解得或；②當(dāng)直線的斜率為0時,解得或.由①②可得,然后證明當(dāng)時,通過方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理,坐標(biāo)表示即可證得結(jié)論.

解：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.

又橢圓的短軸長為，所以，所以，

解得.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在定點，使得，

①當(dāng)直線的斜率不存在時，則，，

，

由，解得或；

②當(dāng)直線的斜率為0時，則，，，

由，解得或.

由①②可得，即點的坐標(biāo)為.

下面證明當(dāng)時，恒成立，當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時，由①②知結(jié)論成立.

當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為，，，

由，得，

直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點，一定與橢圓有兩個交點，

且，.

，

所以

.

綜上所述，在軸上存在定點，使得恒成立..

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線 和點D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

20

20

20

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

28

17

34

21

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|.

（1）求C1的離心率；

（2）設(shè)M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．

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百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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