【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出（）名員工從事第三產業(yè)；調整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)題意可列出，進而解不等式即可求得的范圍，從而得解；

（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意列出不等式，轉化為不等式恒成立問題，再利用基本不等式，即可得解.

解：（Ⅰ）由題意，得，

整理得，解得，

又，

，

最多調整出500名員工從事第三產業(yè).

（Ⅱ）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，

從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元.

則由題意，知

當時，恒有，

整理得在時恒成立.

，

當且僅當，即時等號成立，

，

又，

，

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于兩點.試問軸上是否存在定點，使得，恒成立？若存在求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】對于定義城為R的函數(shù)，若滿足：①；②當，且時，都有；③當且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinBbcosA+a＝bcosC+ccosB．

（1）求A；

（2）若a，點D在BC上，且AD⊥AC，當△ABC的周長取得最大值時，求BD的長．

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【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關？

（2）小波同學為進一步認識其規(guī)律，對相關數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)從上述調查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機抽出天進行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

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【題目】如圖，是拋物線的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線于點，直線交拋物線于點.

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

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【題目】.已知函數(shù).

（1）討論在上的單調性；

（2）設，若當，且時，，求整數(shù)的最小值.

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【題目】采購經理指數(shù)（PMⅠ）是衡量一個國家制造業(yè)的“體檢表”，是衡量制造業(yè)在生產、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數(shù)，圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經理指數(shù)（單位：%）．

（1）求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經理指數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）從2018年10月—2019年9月這12個月任意選取4個月，記采購經理指數(shù)與上個月相比有所回升的月份個數(shù)為X，求X的分布列與期望．

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