Question

你能構(gòu)造一個(gè)實(shí)際背景，對(duì)等式C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1的意義作出解釋嗎？

Answer 1

解：從裝有n個(gè)白球，1個(gè)黑球，共n+1個(gè)球的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），
若直接取，由組合數(shù)公式可得，其有C_n+1^m種取法；
同時(shí)，也可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，有C_n^m種取法，另一類是，取出1個(gè)黑球，m-1個(gè)白球，C_n+1^m種取法；即有C_n^m+C_n^m-1種取法；
則C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．
分析：觀察等式，可以設(shè)計(jì)背景為從裝有n個(gè)白球，1個(gè)黑球，共n+1個(gè)球的口袋中取出m個(gè)球；用兩種不同的取法進(jìn)行，第一直接取，第二分按取到黑球與否分成兩類來取；分別計(jì)算其取法數(shù)目，令其相等可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的意義，注意從公式的特點(diǎn)出發(fā)，尋找突破點(diǎn)．