Question

你能構造一個實際背景，對等式C_n^m=C_n^n-m的意義作出解釋嗎？

Answer 1

分析：觀察等式，左右兩邊下標相同，上標之和為下標；則可以假設有n個學生，將其分為兩組，一組為m個，另一組為n-m人；用兩種不同的分組方法，計算其選法數(shù)目；令其相等，可得等式的意義．

解答：解：有n個學生，將其分為兩組，一組為m個，另一組為n-m人；
有兩種分組方法：①從n個人中，選出m個，組成一組，剩下的是另一組；由組合數(shù)公式，可得有C_n^m種方法；
②從n個人中，選出n-m個，組成一組，剩下的是另一組；由組合數(shù)公式，可得有C_n^n-m種方法；
分組方法應該是相同的，即C_n^m=C_n^n-m

點評：本題為開放型題目，解題的關鍵在于對等式C_n^m=C_n^n-m的意義的理解．