【題目】記曲線f（x）＝x﹣e﹣x上任意一點處的切線為直線l：y＝kx+b，則k+b的值不可能為（　�。�

A. B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】

設切點為（m，n），求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得k，b的方程，即有k+b關于m的函數(shù)式，求得導數(shù)和單調性，可得最小值，即可得到結論．

解：設切點為（m，n），

由f（x）＝x﹣e﹣x的導數(shù)為f′（x）＝1+e﹣x，

可得切線的斜率為k＝1+e﹣m，

km+b＝m﹣e﹣m，

即有k+b＝1﹣me﹣m，

由g（m）＝1﹣me﹣m的導數(shù)為g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，

即有m＞1時g（m）遞增，m＜1時，g（m）遞減，

即m＝1處g（m）取得最小值，且為1﹣，

顯然＜1﹣，

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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【題目】為了弘揚傳統(tǒng)文化，某市舉辦了“高中生詩詞大賽”，現(xiàn)從全市參加比賽的學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為，，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）在所抽取的名學生中，用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/span>的學生中抽取了一個容量為的樣本，再從該樣本中任意抽取人，求人的成績均在區(qū)間內(nèi)的概率；

（3）若該市有名高中生參賽，根據(jù)此次統(tǒng)計結果，試估算成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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【題目】若函數(shù)滿足：對于其定義域內(nèi)的任何一個自變量，都有函數(shù)值，則稱函數(shù)在上封閉.

（1）若下列函數(shù)：，的定義域為，試判斷其中哪些在上封閉，并說明理由.

（2）若函數(shù)的定義域為，是否存在實數(shù)，使得在其定義域上封閉？若存在，求出所有的值，并給出證明；若不存在，請說明理由.

（3）已知函數(shù)在其定義域上封閉，且單調遞增，若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某電子商務平臺隨機抽取了1000位網(wǎng)上購物者（年消費都達到2000元），并對他們的年齡進行了調查，統(tǒng)計情況如下表所示：

年齡

人數(shù)

100

150

400

200

100

50

該電子商務平臺將年齡在的人群定義為消費主力軍，其它年齡段定義為消費潛力軍.

（1）若該電子商務平臺共10萬位網(wǎng)上購物者，試估計消費主力軍的人數(shù)；

（2）為了鼓勵消費潛力軍消費，該平臺決定對年消費達到2000元的購物者發(fā)放代金券，消費主力軍每人發(fā)放100元，消費潛力軍每人發(fā)放200元.現(xiàn)采用分層抽樣（按消費主力軍與消費潛力軍分層）的方式從參與調查的1000位網(wǎng)上購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求這3人獲得代金券總金額（單位：元）的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．

（Ⅰ）求證：AC⊥SB；

（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點，F為線段SB上靠近B的三等分點，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時間近似滿足一次函數(shù)關系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時間近似滿足函數(shù)的關系式為 （為常數(shù)）, 通常這種熱飲在40時，口感最佳，某天室溫為時，沖泡熱飲的部分數(shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時飲用，最少需要的時間為

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

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【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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