Question

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】（）．（）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出f'（x），得切線的斜率，又曲線的切點為（2，f（2）），由點斜式可寫出切線方程；

（2）借助于導(dǎo)數(shù)，將函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)進行研究．分， ， 三種情況討論函數(shù)的最值情況.

試題解析：（）當時， ， ，

∴， ，

∴，即曲線在點處的切線斜率為．

又∵，

∴曲線在點處的切線方程為，

即．

（）∵，∴．

令，得．

①若，則， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．

②若，當時， ，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當時， ，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當時，函數(shù)取得最小值．

③當，則當時， ，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當時，函數(shù)取得最小值．

綜上所述，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值．

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．