已知k∈R，當k的取值變化時，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．
解（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，
∴△=16x2+16（y+1）=0，
∴所求的軌跡方程為x2+y+1=0．…..…（3分）
（2）設(shè)直線y=2x+C與軌跡M相切，則
由
y=2x+C
x2+y+1=0
，消y可得x2+2x+C+1=0，
∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
∵|CD|的最小值為
5
，
∴
|a|
5
=
5
⇒a=±5．…（10分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C的焦點在y軸上，離心率為
2
，其一個頂點的坐標是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2，3），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
AP
=
8
5
PQ
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+
3
y+3=0相切，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
2
)，且長軸長與短軸長的比為
2
：1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動點，點D（1，0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
MP
•
DN
=0．
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為A，B，當動點P與A，B不重合時，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．

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