證明函數(shù)y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題可以用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明．
解答： 解：記f（x）=-120x+3．
在區(qū)間（-∞，+∞）上任取兩個自變量x1，x2，且x1＜x2．
f（x2）-f（x1）=（-120x2+3）-（-120x1+3）=-120（x2-x1），
∵x1＜x2．，∴-120（x2-x1）＜0．
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函數(shù)y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的定義，注意單調(diào)性定義的證明單調(diào)性的格式和關(guān)鍵詞、關(guān)鍵步驟．還可以利用導函數(shù)研究本題函數(shù)的單調(diào)性，本題計算量不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同的離心率且經(jīng)過點（2，-
3
）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（2cos2ωx-1）sin2ωx+cos（4ωx+
π
6
），ω∈（0，1），且函數(shù)有一個最高點（
π
6
，1）．
（1）求實數(shù)ω的值和函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[
π
12
，
5π
6
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosB≤2c-
3
b．求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中有多少項有理項？（不必一一列出）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機抽取2名，求至少有一人數(shù)學成績優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有8個質(zhì)量和外形一樣的球，其中A1，A2，A3為紅球的編號，B1，B2，B3為黃球的編號，C1，C2為藍球的編號，從三種顏色的球中分別選出一個球，放到一個盒子內(nèi)．
（1）求紅球A1被選中的概率；
（2）求黃球B1和藍球C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：Sn=
1
2
n2+
1
2
n．數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：1≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-b（1+i）2（其中i是虛數(shù)單位，b∈R），則b=
 
．

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