已知函數(shù)f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案；
（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
解答： 解（1）由
x-1＞0
6-2x＞0
，解得1＜x＜3．
∴函數(shù)ϕ（x）的定義域?yàn)閧x|1＜x＜3}；
（2）不等式f（x）≤g（x），即為loga（x-1）≤loga（6-2x），
②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式等價(jià)于
1＜x＜3
x-1≤6-x
，解得：1＜x≤
7
3
；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式等價(jià)于
1＜x＜3
x-1≥6-2x
，解得：
7
3
≤x＜3．
綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（1，
7
3
]；
當(dāng)0＜a＜1，不等式的解集為[
7
3
，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8的值如表，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差為
 
．
100999897101103102100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1080的不同的正約數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）•cos（x+
π
4
）-sin（2x+3π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈N+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范圍．

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