【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),( 為常數(shù)).
(1)求函數(shù)在點(diǎn) (,)處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn),即可得到切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間等價(jià)于:存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0,運(yùn)用參數(shù)分離,求得右邊的最小值,即可得到所求范圍.
試題解析:
(1)由(),可得(),所以,又因?yàn)?/span>
∴f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是,即,所求切線(xiàn)方程為.
(2)∵,().
依題存在使,∴即存在使,
∵不等式等價(jià)于 (*)
令,∵.
∴在(0,1)上遞減,在[1,
∵存在,不等式(*)成立,∴.所求,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為半圓 的直徑,點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且曲線(xiàn) 上任意點(diǎn) 滿(mǎn)足: 為定值.
(Ⅰ)求曲線(xiàn) 的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于不同的兩點(diǎn) ,求 面積最大時(shí)的直線(xiàn) 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,其中 , ,存在 使得 成立,則實(shí)數(shù) 的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱為長(zhǎng)方體,點(diǎn)是上的一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面平面;
(2)若, ,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,恒有,求的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,且,求的最小值;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng),做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃,對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷(xiāo)量(單位:萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表:
(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合與的關(guān)系(不必說(shuō)明理由);
(3)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測(cè)第5年的銷(xiāo)售量.
附注:參考公式:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的, .
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