已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

（1）；（2）；（3） .

解析試題分析：（1）要求離心率e的范圍，就要找出含e的不等式.這個不等式從哪里來？

線段的垂直平分線過點，所以，兩邊除以得：，解這個不等式即可得離心率的取值范圍：.（2）由（1）知的最小值為，即.
又因為，這樣便得一個方程組，解這個方程組即可.
（3）據(jù)條件知直線與相互垂直，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直，其面積.
求出直線與的方程，聯(lián)立起來解方程組便可得交點P的坐標(biāo).因為交戰(zhàn)點P在橢圓內(nèi)，據(jù)此可得m的范圍.接下來將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，再用弦長公式，可得弦AC，再將與橢圓的方程聯(lián)立，可得弦BD，由此可得四邊形ABCD面積與m的函數(shù)關(guān)系式，再用前面求得的m的范圍，就可求出這個函數(shù)式的范圍，即四邊形ABCD面積的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距是，則據(jù)條件有

解之得：                            3分
（2）據(jù)（1）知，又，得橢圓的方程是
                                    6分
（3）據(jù)條件有
：
：                               7分
由  解得
因在橢圓內(nèi)，有                      9分
又由，消去得

所以
據(jù)對稱性易知       12分
所以                                13分
而，所以                               14分
考點：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2、函數(shù)的范圍；3、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時,求直線l的方程．

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設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．

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已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的長及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程

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