【題目】已知下圖是四面體及其三視圖,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求四面體的體積;
(2)求與平面所成的角;
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由三視圖得出四面體的底面是直角三角形,且可得出兩直角邊的邊長(zhǎng),從而求出底面三角形的面積,由三視圖可得出該四面體的高,再利用錐體的體積公式可求出四面體的體積;
(2)通過(guò)得出點(diǎn)到平面的距離,利用直線與平面所成角的定義得出直線與平面所成角的正弦值,從而可求出直線與平面所成角的大小.
(1)由三視圖可知,四面體是直三棱錐,且底面是以為直角的直角三角形,,則的面積為,
由三視圖可知,底面,且,
因此,四面體的體積為;
(2)是的中點(diǎn),為的中點(diǎn),
到平面的距離為,,
,
由勾股定理,,
的邊上的高為,
,,
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,
又,,解得,
連接,則,,
設(shè)與平面所成的角為,則,
與平面所成的角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問(wèn):“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓()的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、,在橢圓上運(yùn)動(dòng).
(1)若對(duì)有最大值為120°,求出、的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)是在橢圓上位于第一象限的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,過(guò)作直線的垂線,若直線、的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若設(shè),在(2)成立的條件下,試求出、兩點(diǎn)間距離的函數(shù),并求出的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某海域有兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處,經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚(yú)群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚(yú)群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)某日,研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問(wèn)你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?
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