【題目】給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=2a2x-1-1的圖象過(guò)定點(diǎn)(,-1);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(x+1),若f(a)=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2.
③若loga>1,則a的取值范圍是(,1);
④若對(duì)于任意x∈R都f(x)=f(4-x)成立,則f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
⑤對(duì)于函數(shù)f(x)=lnx,其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f()≥
其中所有正確命題的序號(hào)是______.
【答案】③④⑤
【解析】
由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①;由奇函數(shù)的定義,解方程可判斷②;由對(duì)數(shù)不等式的解法可判斷③;由函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④;由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤.
解:①函數(shù),則,故①錯(cuò)誤;
②因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,且,所以由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得,故②錯(cuò)誤;
③若,可得,故③正確;
④因?yàn)?/span>,則f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,故④正確;
⑤對(duì)于函數(shù)
當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào),其定義域內(nèi)任意都滿足,故⑤正確.
故答案為:③④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x﹣)x,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.若﹣3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】洛薩·科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到1,如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對(duì)科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,更不能否定,如果對(duì)正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第九項(xiàng)為1,則的所有可能取值的集合為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家知道,莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度,結(jié)果如下:
閱讀過(guò)莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率;
(Ⅱ)對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)?
非常了解 | 一般了解 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).
(1)求,的值;
(2)證明:是區(qū)間上的減函數(shù);
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,當(dāng)a<b<c時(shí),f(a)>f(c)>f(b),那么正確的結(jié)論是( 。
A.2a>2b
B.2a>2c
C.2﹣a<2c
D.2a+2c<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)六個(gè)從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有幾種?
(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰,且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則不同的擺法有幾種?
(3)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序,則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法有幾種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,,為其左、右頂點(diǎn),為橢圓上除,外任意一點(diǎn),若記直線,斜率分別為,.
(1)求證:為定值;
(2)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn),求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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