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【題目】（1）在復數范圍內解方程（為虛數單位）

（2）設是虛數，是實數，且

（i）求的值及的實部的取值范圍；

（ii）設，求證：為純虛數；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析；（iii）

【解析】

（1）利用待定系數法，結合復數相等構造方程組來進行求解；（2）（i）采用待定系數法，根據實數的定義構造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復數的運算進行整理，根據純虛數的定義證得結論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.

（1）

設，則

，解得：

（2）（i）設且

為實數 ，整理可得：

即

（ii）

由（i）知：，則

且

是純虛數

（iii）

令，則，

（當且僅當時取等號）

即的最小值為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為函數的導函數．

（1）設函數的圖象與軸交點為，曲線在點處的切線方程是，求，的值；

（2）若函數，求函數的單調區(qū)間．

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【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學，測量他們的身高（單位： ），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（ ）

A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大

C. 甲班同學身高的中位數較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數較多

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【題目】設拋物線的焦點為，準線為．已知點在拋物線上，點在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過作的垂

線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值．

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【題目】某工廠每日生產一種產品噸,每日生產的產品當日銷售完畢，日銷售額為萬元，產品價格隨著產量變化而有所變化，經過一段時間的產銷，得到了，的一組統計數據如下表：

（1）請判斷與中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并估計當日產量時，日銷售額是多少？

，，

，.

線性回歸方程中，，.

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【題目】已知函數，在點處的切線方程為，求（1）實數的值；（2）函數的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為X，求X的數學期望與方差．

參考公式：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域是,對任意,當時,．關于函數給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數是奇函數；③函數的全部零點為；④當時,函數的圖象與函數的圖象有且只有三個公共點．其中真命題的序號為__________.

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【題目】下圖為函數的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位長度得到的圖象，求的解析式及單調增區(qū)間，對稱中心.

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