（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，且是與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說明理由。
（1）（2）（3）當n為奇數(shù)時，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。當n為偶數(shù)時，由已知得n+10=4n-6，矛盾。
所以滿足條件的n不存在。

試題分析：（1）時，，時，，綜上，是與1的等差中項
（2）

（3）
當n為奇數(shù)時，由已知得2n+19=2n-2，n無解
當n為偶數(shù)時，由已知得n+10=4n-6，
所以滿足條件的n不存在
點評：由數(shù)列的求通項時需分與兩種情況討論，，第二問一般數(shù)列求和采用的是裂項相消的方法，適用于通項為形式的數(shù)列
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填入)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為   10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n=          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和,
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設,且，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列前項和滿足，等差數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設，數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 若數(shù)列 是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

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