【題目】已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2 ，
∴圓的圓心為C（a，a），半徑r= |a|，
∴AC= ，PC= |a|，
∵AC和PC長(zhǎng)度固定，
∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，∠CAP最大，
∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，
∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，
∴ = ≥sin∠CAP=sin45°= ，
整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥ -1或a≤﹣ -1，
又 = ≤1，解得a≤1，
又點(diǎn) A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，
∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1
∵a＞0，∴綜上可得 ﹣1≤a＜1．
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時(shí)， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）+a＜0對(duì)區(qū)間[1，3]上的任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位： ）的情況如表1：

700

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，洗車店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，如表3：

日均收入（元）

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店9月份平均每天的收入．

（附參考公式： ，其中， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）若α，β是銳角，且 ，求（1+tanα）（1+tanβ）的值． （Ⅱ）已知 ，且 ， ，求sin2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案