【題目】如圖,在正方體AC1中,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是(

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°

【答案】D
【解析】解:對(duì)于A,因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐,故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心,所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心,故A正確;
對(duì)于B,因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐,而H是底面的中心,故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條,故A、H、C1三點(diǎn)共線,即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 , 故B正確;
對(duì)于C,因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1 , 而AH垂直平面A1BD,所以根據(jù)面面平行的性質(zhì),可得AH垂直平面CB1D1 , 故C正確;
對(duì)于D,可在正三棱錐A﹣A1BD中,算出cos∠A1AH= ,結(jié)合AA1∥BB1 , 可得直線AH和BB1所成角為arccos ,故D不正確.
故選D
因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐,所以H是正三角形﹣A1BD的中心,故A正確;根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn),結(jié)合垂線的唯一性可得B正確;根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1 , 結(jié)合面面平行的性質(zhì),得到C正確;通過計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos ,故D不正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同, 為橢圓的左、右焦點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)面積的最大值為1

1求橢圓的方程;

2直線交橢圓,兩點(diǎn)

i若直線的斜率分別為,,,求證直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)

ii若直線的斜率時(shí)直線,斜率的等比中項(xiàng),求△面積的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+ cos(x+θ), ,且函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則θ的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l1:y=x,l2:y=x+2與圓C:x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等,則m=(
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,2)為圓C:x2+y2﹣2ax﹣2ay=0(a>0)外一點(diǎn),圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln(3﹣x)(x+1)的定義域?yàn)椋?/span>
A.[﹣1,3]
B.(﹣1,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016622 日,“國際教育信息化大會(huì)在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會(huì),某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

1根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會(huì);

2現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“國際教育信息化大會(huì)”的人數(shù)為,的分布列及數(shù)學(xué)期望.

:參考公式其中.

臨界值表:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案