【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

【答案】(1)ae （2）見解析

【解析】試題分析：(1) 函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，等價于=在

（，+）上有兩實根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)可得<,令,

,各式相加，化簡即可得結(jié)果.

試題解析：(1) f(x)有兩個零點(diǎn)， 在（，+）上有兩實根，顯然a

=,令g(x)= , g/(x)= ,令g/(x)=0，x

∴g(x)在（0， ）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，又g()=,x>1時g(x)>0.且 g(x) 0

∴= 有兩根須0<<, ∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx對x>1恒成立.當(dāng)a時，顯然滿足。

當(dāng)a>時, >,由（1）知，(g(x))MAX=,, ∴0＜a＜e

綜上x2-alnx0對x>1恒成立的a的范圍為a＜e

令a=2，則x2-2lnx0對x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，n

lnk<k,ln2, ln3, ln4,…，lnn<n,

∴ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn<= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長 千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧 ．
（1）求ω的值和∠DOE的大�。�
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個頂點(diǎn)P在圓弧 上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）， ，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時，x的取值集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案