設(shè)函數(shù)定義域為．
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1），（2）.

解析試題分析：（1）因為，所以在上恒成立. ① 當(dāng)時，由，得，不成立，舍去，② 當(dāng)時，由，得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2））恒成立問題一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，則由，得，記，由于在上單調(diào)遞增， 所以，                             
因此
試題解析：解：（1）因為，所以在上恒成立.        2分
① 當(dāng)時，由，得，不成立，舍去，    4分
② 當(dāng)時，由，得，          6分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.                 8分
（2）依題有在上恒成立，             10分
所以在上恒成立，         12分
令，則由，得，
記，由于在上單調(diào)遞增，
所以，                             
因此                               16分
（使用函數(shù)在定義區(qū)間上最小值大于0求解可參照給分）
考點：不等式恒成立問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．
（1）用x的代數(shù)式表示AM，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作.
(1)令，，求的取值范圍；
(2)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元．設(shè)余下工程的總費用為萬元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小，其最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為，則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.
（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是           

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