數(shù)列項(xiàng)和為,已知,且對(duì)任意正整數(shù),都有,若恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為(    )
A.B.C.D.4
B

試題分析:由am+n=am•an,分別令m和n等于1和1或2和1,由a1求出數(shù)列的各項(xiàng),發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為 的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn,而Sn<a恒成立即n趨于正無窮時(shí),求出Sn的極限小于等于a,求出極限列出關(guān)于a的不等式,即可得到a的最小值.解:令m=1,n=1,得到a2=a12=,同理令m=2,n=1,得到a3=
,所以此數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列…Sn<a恒成立即n→+∞時(shí),Sn的極限≤a,所以 ,故答案為
點(diǎn)評(píng):此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定,掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件,靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算,是一道綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)試求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:,試求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等差數(shù)列中,,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,公比
(I)的前n項(xiàng)和,證明:
(II)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列中,為非零常數(shù)),且前項(xiàng)和為,則實(shí)數(shù)的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列中,若,,則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知ABC的內(nèi)角的對(duì)邊成等比數(shù)列,則的取值范圍為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列{an}中,a1=3,a4=81,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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