【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,過A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α,BB1與α的交點(diǎn)為Q.
(1)證明:Q為BB1的中點(diǎn);
(2)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,∠ADC=60°,求平面α與底面ABCD所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,平面BCC1B1⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形BCC1B1為等腰梯形,BC=4,B1C1=C1C=2,AB=5,AC⊥BC.
(1)求證:BC1⊥平面ACC1;
(2)求直線BC1與平面ADD1A1所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a∈Z,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0 , g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)m∈[1,x0)∪(x0 , 2],函數(shù)h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求證:h(m)h(x0)<0;
(Ⅲ)求證:存在大于0的常數(shù)A,使得對于任意的正整數(shù)p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0 , 2],滿足| ﹣x0|≥ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體ABCD中,AB,BC,CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1.
(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;
(2)求二面角C-AB-D的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 .
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n﹣1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M﹣m( )
A.與a有關(guān),且與b有關(guān)
B.與a有關(guān),但與b無關(guān)
C.與a無關(guān),且與b無關(guān)
D.與a無關(guān),但與b有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
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