【題目】已知,則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=( 。
A. 0B. 505C. 1010D. 2020
【答案】A
【解析】
先求函數(shù)周期,再計算一個周期函數(shù)值的和,最后將和轉(zhuǎn)化到對應(yīng)周期上的和,解得結(jié)果.
根據(jù)題意, ,其周期為5,
又由f(0)=sin0=0,f(1)=sin,f(2)=sin,f(3)=sin,f(4)=sin,
則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0;又由函數(shù)f(x)的周期為5,
則f(5)=f(10)=……=f(2015)=f(0),
f(6)=f(11)+……+f(2016)=f(1),
f(7)=f(12)+……+f(2017)=f(2),
f(8)=f(13)+……+f(2018)=f(3),
f(9)=f(14)+……+f(2019)=f(4),
則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=403×[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0;
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是雙曲線上一點, 分別是雙曲線的左、右頂點,直線的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點, 為坐標原點, 為雙曲線上一點,滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷在上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為,,,為橢圓上的兩動點,且以,,,四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓經(jīng)過點,且直線的斜率是直線,的斜率的等比中項,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下列四個命題:
:若,則;
:若,則;
:“”是“為奇函數(shù)”的充要條件;
:“等比數(shù)列中,”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件.
其中,真命題的是
A. ,B. ,C. ,D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有6個不同的題目,每位同學(xué)從中隨機抽取3個題目進行作答,已知這6個題目中,甲只能正確作答其中的4個,而乙正確作答每個題目的概率均為,且甲、乙兩位同學(xué)對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是,,由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽,故甲答對一題得15分,乙答對一題得10分,求甲乙兩人得分之和的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;
若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,請用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;
在的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.
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