【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)點，則，且，化簡即可得出答案；

（2）由題意，當(dāng)點在橢圓的左右頂點位置時，易求出面積；當(dāng)點不在橢圓的左右頂點位置時，設(shè)直線的斜率，聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得，同理可求得，再利用換元法即可求出面積的最值．

解：（1）設(shè)點，則，且，

所以，

化簡得，

故點的軌跡的方程為；

（2）因為，所以，

當(dāng)點在橢圓的左右頂點位置時，；

當(dāng)點不在橢圓的左右頂點位置時，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)為，則的方程為，

解得所以，

此時的方程為，所以，

，

令，則，且，

所以，，

綜上可知，面積的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）設(shè)的兩個極值點為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，為底面的中心，為棱的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為D.與底面所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨立.

（1）當(dāng)時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產(chǎn)生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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