已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；
（Ⅲ）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）屬于三個(gè)二次之間的關(guān)系，由一元二次不等式的解集為 可知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為-2,0.求得a與b的關(guān)系，再根據(jù)的最小值為-1，得的值求出解析式,( Ⅱ)由（Ⅰ）得出解析式再利用二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間思想求解, （Ⅲ）利用( Ⅱ)得出的解析式，再利用單調(diào)性求得k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）0,2是方程的兩根，，又的最小值即 
所以                                  .（4分）
（Ⅱ）
分以下情況討論的最大值 
（1）.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
                        .（6分）
（2）.當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
，故只需比較與的大小.
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，. （8分）
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
；         .（9分）
綜上所得.                    .（10分）
（Ⅲ），函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/a/1puew2.png" style="vertical-align:middle;" />
在區(qū)間上單調(diào)遞增，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/f/1lfns3.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意，總存在使得成立，則
                             .（14分）
考點(diǎn)：解析式求法,二次函數(shù)求最值,恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是實(shí)數(shù)，
（1）試確定的值，使成立；
（2）求證：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/8/lpygd.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/3/ifvxo2.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)定義在上的奇函數(shù)
（1）．求值；（4分）
（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。

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