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已知函數，
（1）當時，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實數，使得是奇函數？若存在，求出；若不存在，說明理由。

（1）偶函數；（2）

解析試題分析：（1）定義法判斷函數奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關于原點對稱的函數，若，則為偶函數，若，則函數為奇函數；（2）f（x）是R奇函數，則對任意x∈R恒成立.
試題解析：（1），當時，，      3分
， ∴f（x）是偶函數。      6分
（2）假設存在實數a使得f（x）是奇函數，
∵，，
要使對任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分
有，即恒成立，      12分
∴.        14分
考點：函數奇偶性判斷和應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

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若是定義在上的增函數，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(a，b均為正常數).
（1）求證：函數在內至少有一個零點；
（2）設函數在處有極值，
①對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數f(x)在區(qū)間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

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已知函數：
(1)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；
(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）計算的值，據此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數的圖像均在直線的下方.

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設函數．
（1）在區(qū)間上畫出函數的圖象 ；
（2）設集合. 試判斷集合和之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數圖象的上方．
   

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）請寫出函數在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數的圖象；
（II）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍．

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