已知三點A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圓為圓M（圓心M）．
（1）求圓M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圓M上運動，平面上一動點P滿足
RP
=4
PN
，求動點P的軌跡方程．
（1）∵A（0，4）、B（0，-4）
∴△ABC外接圓M的圓心在x軸上，
設M（a，0），則r2=a2+16=（a-7）2+（0+3）2，
∴a=3，圓的半徑為5，
∴圓M的標準方程：（x-3）2+y2=25；
（2）設P（x，y），R（x0，y0），則
∵
RP
=4
PN
，
∴（x-x0，y-y0）=4（-7-x，-y），
∴x0=28-5x，y0=5y，
∵（x0-3）2+y02=25，
∴（28-5x-3）2+（5y）2=25
化簡可得動點P的軌跡方程：（x+5）2+y2=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A．5
2
-4		B．
17
-1		C．6-2
2
D．
17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B（3，1）連線的中點為P，則P點的軌跡方程為：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線x+ky-1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關系為（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，過焦點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點，則點M的軌跡是（　　）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC．那么，動點C在平面α內(nèi)的軌跡是（　　）
A．一條線段，但要去掉兩個點
B．一個圓，但要去掉兩個點
C．一個橢圓，但要去掉兩個點
D．半圓，但要去掉兩個點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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