點(diǎn)P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是( 。
A.拋物線(xiàn)B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.圓

由題意,P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,延長(zhǎng)F2M交F1延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,得PQ=PF2,
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a,
連接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位線(xiàn)
∴OM=a,即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是定值,由此知點(diǎn)M的軌跡是圓
故選D.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2-6x+2y-15=0的位置關(guān)系為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓O′:(x-1)2+y2=36,點(diǎn)A(-1,0),M是圓上任意一點(diǎn),線(xiàn)段AM的中垂線(xiàn)l和直線(xiàn)O′M相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程為(  )
A.
x2
9
-
y2
8
=1
B.
x2
8
+
y2
9
=1
C.
x2
9
+
y2
8
=1
D.
x2
8
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于-
1
3
.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率為2,原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為
3
2
,其中A(0,-b)、B(a,0)求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)連線(xiàn)的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0).
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三點(diǎn)A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圓為圓M(圓心M).
(1)求圓M的方程;
(2)若N(-7,0),R在圓M上運(yùn)動(dòng),平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
RP
=4
PN
,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

過(guò)原點(diǎn)O的橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)F(0,4),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10,求此橢圓的中心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|=6,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
PM
PN
=0,則P點(diǎn)的軌跡是( 。
A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一動(dòng)圓和直線(xiàn)l:x=-
1
2
相切,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(
1
2
,0)
,
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心θ的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).
求證:OM⊥ON.

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