城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

組別
候車時(shí)間
人數(shù)
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

（1）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人；（2）抽到的兩人恰好來自不同組的概率為．

解析試題分析：（1）根據(jù)15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘頻數(shù)和為8，可估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）將兩組乘客編號，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案．
試題解析：（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為，         4分
所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．               6分
（2）將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為．從6人中任選兩人包含以下基本事件：，，，，，   10分
其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為．      12分
考點(diǎn)：頻率分布表；古典概型及其概率計(jì)算公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐,對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組　數(shù)
分　組
低碳族的人數(shù)
占本組的頻率
第一組
[25,30)
120
0.6
第二組
[30,35)
195
p
第三組
[35,40)
100
0.5
第四組
[40,45)
a
0.4
第五組
[45,50)
30
0.3
第六組
[50,55]
15
0.3
 

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n,a,p的值.
(2)為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣和是否符合低碳觀念有無關(guān)系,調(diào)查組按40歲以下為青年,40歲以上(含40歲)為老年分成兩組,請你先完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān).
參考公式:χ2=
P(χ2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
 
年齡組
是否低碳族
青　年
老　年
總　計(jì)
低碳族
 
 
 
非低碳族
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種報(bào)紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份1元從報(bào)社購進(jìn)，以每份2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙報(bào)社以每份0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位：份)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．
 
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)若進(jìn)貨量為n(單位：份)，當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤Y的表達(dá)式；
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會實(shí)踐，對年齡在的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
   
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；
（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：

分組
頻數(shù)
頻率
[10,15)
9
0.45
[15,20)
5
n
[20,25)
m
r
[25,30)
2
0.1
合計(jì)
M
1
（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

（數(shù)值）
 
 
 
 
 
 
 
空氣質(zhì)量級別
 		一級
 		二級
 		三級
 		四級
 		五級
 		六級
 
空氣質(zhì)量類別
 		優(yōu)
 		良
 		輕度污染
 		中度污染
 		重度污染
 		嚴(yán)重污染
 
空氣質(zhì)量類別顏色
 		綠色
 		黃色
 		橙色
 		紅色
 		紫色
 		褐紅色
 
某市年月日—月日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖

（1）估計(jì)該城市本月（按天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在空氣質(zhì)量類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．

(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；
(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示：

(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由；
(II)從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案