Question

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10,15)	9	0.45
[15,20)	5	n
[20,25)	m	r
[25,30)	2	0.1
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樵赱10,15)小組中的頻數(shù)為9，頻率為0.45.則可算出樣本數(shù)即.所以m=20-9-5-2=4.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/9/iraik1.png" style="vertical-align:middle;" />.所以可以求得結(jié)論.
（Ⅱ）因?yàn)樵谒�取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有兩組[20,25),[25,30).兩組共有6人.通過(guò)列舉在6人中任意選2人共有15種情況.所以其中沒(méi)有一人在[25,30)組中的情況由6種.所以至少一人在[25,30)組中共有9種.所以可求出概率為.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/f/gl90i.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/a/1x1se3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                   3分
所以，                        4分
（2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為 ；                         5分
任選名學(xué)生的結(jié)果為：
 共種情況 ；               8分
其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有
，共種情況
10分
每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 .                                           12分
考點(diǎn)：1.頻數(shù)、頻率的知識(shí).2.概率的含義.3.列舉法計(jì)算概率問(wèn)題.